PP đường chéo

 Mét sè phƯ­¬ng ph¸p gi¶i nhanh dïng cho gi¶i to¸n tr¾c nghiÖm

I. Ph­Ư¬ng ph¸p ®­Ưêng chÐo

VD 1. CÇn thªm bao nhiªu gam nư­íc vµo 500g dung dÞch NaOH 12% ®Ó cã dd NaOH 8% ?

Gi¶i:

mnước                 0                    4

                                       8                                 

m_dd12%              12                    8

VD 2. CÇn trén H₂ vµ CO theo tØ lÖ thÓ tÝch như­ thÕ nµo ®Ó ®­ưîc hçn hîp khÝ cã tØ khèi so víi metan b»ng 1,5

Gi¶i:     = 1,5.16 = 24

                 2                      4

                                 24                                 

                 28                    22

VD 3. Hoµ tan 4,59 g Al b»ng dd HNO₃ lo·ng thu ®­ưîc hçn hîp khÝ NO vµ N₂O cã tØ khèi so víi H₂ b»ng 16,75. TÝnh tØ lÖ thÓ tÝch vµ sè mol mçi khÝ trong hçn hîp.

Gi¶i:       = 16,75.2 = 33,5

                44                    3,5

                                 33,5                                            

                 30                    10,5

Al  3e + Al³⁺                  N⁺⁵ + 3e  NO

VD 4. Trén 2 thÓ tÝch CH₄ víi 1 thÓ tÝch hi®rocacbon X thu ®­ưîc hçn hîp khÝ (®ktc) cã tØ khèi so víi H₂ b»ng 15. X¸c ®Þnh CTPT cña X.

Gi¶i:        = 15.2 = 30

2V                  16                    M_X - 30

                                 30                                 

1V                M_X                     30 – 16

Víi 12x + y = 58 chØ cã nghiÖm khi x = 4 vµ y = 10 ® C₄H₁₀

VD 5. Tõ 1 tÊn quÆng hematit A ®iÒu chÕ ®­îc 420 kg s¾t. Tõ 1 tÊn quÆng manhetit B ®iÒu chÕ ®­ưîc 504 kg s¾t. Ph¶i trén 2 quÆng trªn víi tØ lÖ vÒ khèi lư­îng lµ bao nhiªu ®Ó ®­ưîc 1 tÊn C mµ tõ 1 tÊn quÆng C nµy ®iÒu chÕ ®­ưîc 480 kg s¾t?

Gi¶i:

m_A                          420                    24

                                                480                             

m_B                   504                  60

VD 6. Mét dung dÞch rư­îu  C₂H₅OH cã ®é r­ưîu lµ 45^o vµ mét dung dÞch r­îu etylic kh¸c cã ®é r­îu lµ 15^o. §Ó cã mét dung dÞch míi cã ®é r­ưîu lµ 20^o th× cÇn pha chÕ vÒ thÓ tÝch gi÷a  dung dÞch r­ưîu 45⁰ vµ r­îu 15^o theo tØ lÖ lµ:

A-  1: 2              B- 2: 5                 C- 1:5                 D- 2:3.

* C¸ch gi¶i th«ng th­ưêng

Gäi  V₁ lµ thÓ tÝch dung dÞch r­ưîu 45⁰ ;  V₂ lµ thÓ tÝch dung dÞch r­ưîu 15^o .

V_{nguyªn chÊt dd1}= =0,45V₁      ;         V_{nguyªn chÊt dd 2}= = 0,15V₂

à V_{ddlóc sau}  =   V₁ + V₂    ;       V_{nguyªn chÊt lóc sau} = 0,45V₁ + 0,15V₂

Theo ®Ò bµi ta cã :

20 = .100 à 20V₁ + 20V₂ = 0,45V₁ + 0,15V₂ .     à  =  .

* C¸ch gi¶i nhanh

¸p dông quy t¾c ®­ưêng chÐo ta cã :

V₁             45⁰                                            20-15  =5

                                              20

 V₂            15⁰                                            45-20=25

à     §¸p ¸n C .

VD 7: Tû khèi h¬i cña mét hçn hîp gåm HCHO vµ CH₃CHO so víi oxi lµ 1,23. Thµnh phÇn phÇn tr¨m vÒ thÓ tÝch cña hçn hîp ®ã lµ :

A- 25,55% vµ 74,45 %           B- 35% vµ 65%         
C- 50% vµ 50%                      D- 33,33% vµ 66,67% .

* C¸ch gi¶i th«ng th­êng

Ta cã :      M_hh  =   1,23 .32 = 39,36

Gäi a lµ sè mol cña HCHO  vµ b  lµ sè mol cña CH₃CHO .

Theo ®Ò bµi ta cã :

         39,36 =                                                         à  39,36 a + 39,36 b = 30 a + 44 b

à   4,64 b   =   9,36 a           
V× hçn hîp ®o cïng ®iÒu kiÖn nªn  % V = % n

% HCHO  =  .100  = .100 =  33,33%, % CH₃CHO lµ 100% - 33,33% = 66,67% .

* C¸ch gi¶i nhanh

Tacã:    = 1,23.32 =39,36

¸p dông quy t¾c ®­ưêng chÐo ta cã :

CH₃CHO            44                                        9,36

                                               39,36

HCHO                30                                        4,64

ThÓ tÝch CH₃CHO               9,36             2

 ThÓ tÝch HCHO                  4,64             1

à % V_CH3CHO=   =   66,67 %     vµ   % V_HCHO =  100% - 66,67% = 33,33%. §¸p ¸n D.

VD 8: Dung dÞch CH₃CHO: 22% (dung dÞch 1) vµ dung dÞch CH₃CHO 25% (dung dÞch 2). §Ó cã 1 dung dÞch CH₃CHO míi cã nång ®é 22,5 % th× cÇn trén lÉn vÒ khèi l­îng gi÷a dung dÞch 1 vµ dung dÞch 2 trªn theo tû lÖ lµ:

A- 3:4                         B- 2:5                       C-5:1                     D- 2:3

* C¸ch gi¶i th«ng th­ưêng :

Gäi  m₁ lµ khèi l­ưîng cña dung dÞch 1; m₂ lµ khèi l­ưîng cña dung dÞch 2.

Ta cã :   m_{chÊt tan ( 1)}  =              ;          m_{chÊt tan ( 2 )}  =

à m_{chÊt tan sau}  =             ;      m_{dung dÞch sau} = m₁ + m₂ .

Theo ®Ò bµi ta cã :   22,5   =    .100  

à 22,5 m₁ +22,5 m₂= 22 m₁ + 25 m₂ à 0,5 m₁ = 2,5 m₂ à  = = .

* C¸ch gi¶i nhanh :

Gäi m₁ lµ khèi l­ưîng cña dung dÞch (1) ; m₂ lµ khèi l­ưîng cña dung dÞch (2)

¸p dông quy t¾c ®­ưêng chÐo ta cã :

                         25                                 0,5

                                            22,5

                        22                                  2,5

 =  =  =                                 §¸p ¸n  C.

VD 9: Mét dung dÞch CH₃COOH cã nång ®é mol lµ 0,25 M (dung dÞch 1) vµ 1 dung dÞch CH₃COOH cã nång ®é mol : 0,45 M (dung dÞch 2). §Ó cã mét dung dÞch míi cã nång ®é 0,32 M th× cÇn trén lÉn dung dÞch (1) vµ dung dÞch (2) theo tØ lÖ thÓ tÝch lµ

A- 6: 7                   B-  5:2                 C-  8: 5         D- 13: 7 .

* C¸ch gi¶i th«ng th­êng :

Gäi V₁ (l) lµ thÓ tÝch dung dÞch 1 vµ V₂ (l) lµ thÓ tÝch dung dÞch 2 .

Ta cã  : n₁ = 0,25 V₁        ; n₂ = 0,45 V₂ .

Khi trén dung dÞch 1 víi dung dÞch 2 ta ®­îc dung dÞch 3 cã nång ®é 0,32 M

à 0,32 = à 0,32 V₁ + 0,32 V₂ = 0,25 V₁ + 0,45 V₂            à   0,07 V₁   =   0,13 V₂                 

                                          à    =   =

* C¸ch gi¶i nhanh :

¸p dông quy t¾c ®­êng chÐo ta cã :

          0,45                                        0,07

                                   0,32

         0,25                                        0,13

 =    =   = .                                            §¸p ¸n  D .

VD 10: §Ó thu ®­ưîc dung dÞch HCl 25% cÇn lÊy m₁ gam dung dÞch HCl 45% pha víi m₂ gam dung dÞch HCl 15%. TØ lÖ m₁/m₂ lµ:

                A. 1:2.               B. 1:3.               PC. 2:1.             D. 3:1.

H­íng dÉn gi¶i

¸p dông c«ng thøc (1):

                .  (§¸p ¸n C)

VD 11: §Ó pha ®­îc 500 ml dung dÞch n­ưíc muèi sinh lý (C = 0,9%) cÇn lÊy V ml dung dÞch NaCl 3% pha víi nư­íc cÊt. Gi¸ trÞ cña V lµ

                PA. 150 ml.      B. 214,3 ml.      C. 285,7 ml.       D. 350 ml.

H­íng dÉn gi¶i

Ta cã s¬ ®å:

 Þ            V₁ =  = 150 ml.  §¸p ¸n A

VD 12. Hßa tan 200 gam SO₃ vµo m gam dung dÞch H₂SO₄ 49% ta ®ư­îc dung dÞch H₂SO₄ 78,4%. Gi¸ trÞ cña m lµ:

A. 150,0 gam                 B. 146,9 gam              C. 272,2 gam.           PD. 300 gam.

H­íng dÉn gi¶i

Ph­¬ng tr×nh ph¶n øng:                                 SO₃  +  H₂O   ¾®   H₂SO₄

                        100 gam SO₃  ®   = 122,5 gam H₂SO₄.

Nång ®é dung dÞch H₂SO₄ t­ư¬ng øng 122,5%.

Gäi m₁, m₂ lÇn l­ưît lµ khèi l­îng cña SO₃ vµ dung dÞch H₂SO₄ 49% cÇn lÊy. Theo (1) ta cã:

               

Þ             = 300 gam.  §¸p ¸n D

VD 13. Nguyªn tö khèi trung b×nh cña brom l 79,319. Brom cã hai ®ång vÞ bÒn:  vµ . Thµnh phÇn % sè nguyªn tö cña  lµ:            A. 84,05.         B. 81,02.          C. 18,98.          PD. 15,95.

H­íng dÉn gi¶i

Ta cã s¬ ®å ®­êng chÐo:

Þ            ´100% = 15,95%. §¸p ¸n D

VD 14: Mét hçn hîp gåm O₂, O₃ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn cã tØ khèi h¬i víi hi®ro lµ 18. Thµnh phÇn % vÒ thÓ tÝch cña O₃ trong hçn hîp lµ:

                A. 15%.             PB. 25%.          C. 35%.              D. 45%.

H­íng dÉn gi¶i

¸p dông s¬ ®å ®­ưêng chÐo:

Þ                  Þ                   ´100% = 25%.  (§¸p ¸n B)

VD 15: CÇn trén hai thÓ tÝch metan víi mét thÓ tÝch ®ång ®¼ng X cña metan ®Ó thu ®­ưîc hçn hîp khÝ cã tØ khèi h¬i so víi hi®ro b»ng 15. X lµ:

                A. C₃H₈.            PB. C₄H₁₀.        C. C₅H₁₂.            D. C₆H₁₄.

H­íng dÉn gi¶i

¸p dông s¬ ®å ®­ưêng chÐo:

Þ                 ®     ïM₂ - 30ï = 28

Þ            M₂ = 58     Þ      14n + 2 = 58     Þ     n = 4. VËy: X lµC₄H₁₀.  (§¸p ¸n B)

VD 16. Thªm 250 ml dung dÞch NaOH 2M vµo 200 ml dung dÞch H₃PO₄ 1,5M. Muèi t¹o thµnh vµ khèi l­îng t­¬ng øng lµ:

A. 14,2 gam Na₂HPO₄ ;  32,8 gam Na₃PO₄.         B. 28,4 gam Na₂HPO₄ ;  16,4 gam Na₃PO₄.

PC. 12 gam NaH₂PO₄ ;  28,4 gam Na₂HPO₄.       D. 24 gam NaH₂PO₄ ;  14,2 gam Na₂HPO₄.

H­íng dÉn gi¶i

Ta cã:      

t¹o ra hçn hîp 2 muèi: NaH₂PO₄, Na₂HPO₄.

S¬ ®å ®­ưêng chÐo:

Þ                 ®    

Mµ:                  mol             

VD 17: Hßa tan 3,164 gam hçn hîp 2 muèi CaCO₃ vµ BaCO₃ b»ng dung dÞch HCl d­, thu ®­ưîc 448 ml khÝ CO₂ (®ktc). Thµnh phÇn % sè mol cña BaCO₃ trong hçn hîp lµ:

                A. 50%.             B. 55%.             PC. 60%.           D. 65%.

H­íng dÉn gi¶i

                 = 0,02 mol   ®    = 158,2.

¸p dông s¬ ®å ®ư­êng chÐo:

Þ            ´100% = 60%.  (§¸p ¸n C)

VD 18. CÇn lÊy bao nhiªu gam tinh thÓ CuSO₄.5H₂O vµ bao nhiªu gam dung dÞch CuSO₄ 8% ®Ó pha thµnh 280 gam dung dÞch CuSO₄ 16%?

                A. 180 gam vµ 100 gam.               B. 330 gam vµ 250 gam.

                C. 60 gam vµ 220 gam.               PD. 40 gam vµ 240 gam.

H­íng dÉn gi¶i

   ®   Ta coi CuSO₄.5H₂O nh­ư lµ dung dÞch CuSO₄ cã:

                 C% = 64%.

Gäi m₁ lµ khèi l­ưîng cña CuSO₄.5H₂O vµ m₂ lµ khèi l­ưîng cña dung dÞch CuSO₄ 8%.

Theo s¬ ®å ®ư­êng chÐo:
MÆt kh¸c:        m₁ + m₂  =  280 gam.

VËy khèi l­ưîng CuSO₄.5H₂O lµ:                         m₁ =  = 40 gam

vµ khèi l­ưîng dung dÞch CuSO₄ 8% lµ:   m₂  =  280 - 40  =  240 gam. (§¸p ¸n D)

VD 19. CÇn bao nhiªu lÝt axit H₂SO₄ (D = 1,84 g/ml) vµ bao nhiªu lÝt n­ưíc cÊt ®Ó pha thµnh 9 lÝt dung dÞch H₂SO₄ cã D = 1,28 gam/ml?

A. 2 lÝt vµ 7 lÝt                 PB. 3 lÝt vµ 6 lÝt.                   C. 4 lÝt vµ 5 lÝt.                   D. 6 lÝt vµ 3 lÝt.
H­ưíng dÉn gi¶i

Ta cã s¬ ®å ®­ưêng chÐo:

Þ CÇn ph¶i lÊy lÝt H₂SO₄ (d = 1,84 g/ml) vµ 6 lÝt H₂O